Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.

   Решение

Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?

   Решение

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .

   Решение

Площади граней ABC и ADC тетраэдра ABCD равны P и Q . Докажите, что биссекторная плоскость двугранного угла с ребром AC делит ребро BD в отношении P:Q .

   Решение

Основанием пирамиды служит многоугольник, около которого можно описать окружность. Докажите, что около этой пирамиды можно описать сферу. Найдите радиус этой сферы, если радиус окружности, описанной около основания пирамиды, равен r, высота равна h, а основание высоты совпадает с вершиной основания пирамиды.

   Решение

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Сколько плоскостей симметрии может иметь треугольная пирамида?

Прислать комментарий

Решение

Выпуклые многогранники A и B не имеют общих точек. Многогранник A имеет ровно 2012 плоскостей симметрии. Каково наибольшее возможное количество плоскостей симметрии у фигуры, состоящей из A и B, если B имеет
  а) 2012,
  б) 2013 плоскостей симметрии?
  в) Каков будет ответ в пункте б), если плоскости симметрии заменить на оси симметрии?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если в четырёхгранный угол можно вписать сферу, то суммы противоположных плоских углов этого четырёхгранного угла равны.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 4, а боковое ребро равно 3. На ребре BB1 взята точка F , а на ребре CC1 – точка G так, что B1F=1 , CG= . Точки E и D – середины рёбер AC и B1C1 соответственно. Найдите наименьшее возможное значение суммы EP+PQ , где точка P принадлежит отрезку A1D , а точка Q – отрезку FG .

Прислать комментарий

Решение

На ребре BB1 куба ABCDA1B1C1D1 взята точка F так, что B1F = BB1 , на ребре C1D1 – точка E так, что D1E = C1D1 . Какое наибольшее значение может принимать отношение , где точка P лежит на луче DE , а точка Q – на прямой A1F ?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]