Версия для печати
Убрать все задачи
Дима придумал секретный шифр: каждая буква заменяется на слово длиной не
больше 10 букв. Шифр называется хорошим, если всякое зашифрованное слово
расшифровывается однозначно. Серёжа убедился (с помощью компьютера), что если
зашифровать слово длиной не больше 10000 букв, то результат расшифровывается
однозначно. Следует ли из этого, что шифр хороший? (В алфавите 33 буквы, под "словом" мы понимаем любую последовательность букв, независимо от того, имеет ли она смысл.)
Решение
В основании пирамиды
SABC лежит равнобедренная трапеция
ABCD , в
которой
AD=1
,
BC=
, угол
BAD равен
arctg 6
. Высота
пирамиды проходит через точку
O пересечения диагоналей трапеции. Точка
E лежит на отрезке
SO , причём
SE:SO=1
:4
. Цилиндр, ось которого
параллельна апофеме
SM грани
SAD (
SM=
), расположен
так, что точка
E является центром его верхнего основания, а точка
O
лежит на окружности нижнего основания. Найдите площадь части верхнего
основания цилиндра, лежащей внутри пирамиды.
Решение
Обозначим через
S сумму следующего ряда:
| S = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 -... |
(12.1) |
Преобразовав равенство (
12.1
), можно получить
уравнение, из которого находится
S:
S = 1 - (1 - 1 + 1 - 1 +...) = 1 -
S 
S =
.
Сумму
S можно также найти
объединяя слагаемые ряда (
12.1
) в пары:
| S = (1 - 1) + (1 - 1) +...= 0 + 0 +...= 0; |
| S = 1 - (1 - 1) - (1 - 1) -...= 1 - 0 - 0 -...= 1. |
Наконец, переставив местами соседние слагаемые, получаем еще одно
значение
S:
S = - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +...= - 1 + (1 - 1) + (1 - 1) +...= - 1.
Итак, действуя четырьмя разными способами, мы нашли четыре
значения суммы
S:
S =
= 0 = 1 = - 1.
Какое же значение
имеет сумма
S в действительности?
Решение
Сумма положительных чисел a, b, c равна π/2.
Докажите, что cos a + cos b + cos c > sin a + sin b + sin c.
Решение
Фильтр
