ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Показательные функции и логарифмы >> Логарифмические неравенства
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

В квадрате 2000*2000 расставлены числа так, что в любом квадрате 2*2 сумма левого верхнего числа и правого нижнего числа равна сумме левого нижнего числа и правого верхнего числа. Докажите, что сумма чисел, стоящих в левом верхнем и правом нижнем углах квадрата 2000*2000, равна сумме чисел, стоящих в двух других углах.

Вниз   Решение

Автор: Токарев С.И.

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

Задача 115400

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Неравенства. Метод интервалов ]
Сложность: 4-
Классы: 11

Автор: Терешин Д.А.

Пусть 1<a b c . Докажите, что

log a b+log b c+log c alog b a+log c b+log a c.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109030

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Что больше: log34 или log45?

Прислать комментарий     Решение

Задача 77871

Тема:   [ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109910

Темы:   [ Логарифмические неравенства ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Токарев С.И.

Докажите, что если 1<a<b<c , то

log a(log a b)+log b (log b c)+log c(log ca)>0.

Прислать комментарий     Решение

Задача 79461

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ]
[ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Не используя калькуляторов, таблиц и т.п., докажите неравенство sin 1 < log3$ \sqrt{7}$.
Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .