Вневписанная окружность, соответствующая вершине A прямоугольного треугольника ABC  (∠B = 90°),  касается продолжений сторон AB, AC в точках A₁, A₂ соответственно; аналогично определим точки C₁, C₂. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из точек A, B, C на прямые C₁C₂, A₁C₁, A₁A₂ соответственно, пересекаются в одной точке.

   Решение

На прямой лежат точки X, Y, Z (именно в таком порядке). Треугольники XAB, YBC, ZCD – правильные, причём вершины первого и третьего ориентированы против часовой стрелки, а второго по часовой стрелке. Докажите, что прямые AC, BD и XY пересекаются в одной точке.

   Решение

Около треугольника ABC описали окружность. A₁ – точка пересечения с нею прямой, параллельной BC и проходящей через A. Точки B₁ и C₁ определяются аналогично. Из точек A₁, B₁, C₁ опустили перпендикуляры на BC, CA, AB соответственно. Докажите, что эти три перпендикуляра пересекаются в одной точке.

   Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и радиусом r вписанной сферы.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с высотой h и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой h и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды со стороной основания a и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с высотой h и радиусом r вписанной сферы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]