Фильтр
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
Решение
Решение
Решение
Решите систему уравнений:
1 – x1x2 = 0,
1 – x2x3 = 0,
...
1 – x2000x2001 = 0,
1 – x2001x1 = 0. Решение
Решение
Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2
, AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.
Решение
Убрать все задачи
Внутри прямоугольника ABCD взята точка M. Докажите, что существует выпуклый четырехугольник с перпендикулярными диагоналями длины AB и BC, стороны которого равны AM, BM, CM, DM.
РешениеРешите систему
x² + y² = 1,
4xy(2y² – 1) = 1.
РешениеДокажите равенства:
а)
б)
в)
г)
д)
РешениеРешите систему уравнений:
1 – x1x2 = 0,
1 – x2x3 = 0,
...
1 – x2000x2001 = 0,
1 – x2001x1 = 0.
РешениеИз каждой вершины выпуклого многогранника выходят ровно три ребра, причём хотя бы два из этих трёх рёбер равны.
Докажите, что многогранник имеет хотя бы три равных ребра.
РешениеДва шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров, а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB = 2
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]
В пространстве дана плоскость П и точки A и B по одну
сторону от П (AB не параллельно П).
Рассматриваются сферы, проходящие через точки
A и B, касающиеся плоскости П.
Докажите, что точки касания этих сфер и плоскости П
лежат на одной окружности.
Ребро правильного тетраэдра равно 4
. Найдите радиус шара,
касающего боковых граней тетраэдра в точках, лежащих на сторонах
основания.
Основанием пирамиды является прямоугольный треугольник,
площадь которого равна S . Боковые рёбра пирамиды равны между собой.
Двугранные углы при катетах её основания равны α и β .
Найдите объём пирамиды.
В треугольнике ABC известно, что AC = 12 , AB = BC = 3
.
Два шара касаются плоскости треугольника ABC в точках A и C и
расположены по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между
центрами этих шаров равно 15. Центр третьего шара находится в точке
B , и этот шар внешним образом касается двух данных шаров. Найдите
радиус третьего шара.
Два шара касаются плоскости α в точках A и B и расположены
по разные стороны от этой плоскости. Расстояние между центрами этих
шаров равно 10. Третий шар внешним образом касается двух данных шаров,
а его центр O лежит в плоскости α . Известно, что AO = OB =
2 , AB = 8 . Найдите радиус третьего шара.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]
Задача 35772 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 87449 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 87477 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109280 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109281 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 108]
