Числа a, b, c таковы, что уравнение  x³ + ax² + bx + c = 0  имеет три действительных корня. Докажите, что если  –2 ≤ a + b + c ≤ 0,  то хотя бы один из этих корней принадлежит отрезку  [0, 2].

   Решение

Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

   Решение

Репьюнитами называются числа     Докажите, что если  (m, 10) = 1,  то частное  ^9E_n/_m,  записанное как n-значное число (возможно с нулями в начале), состоит из нескольких периодов десятичного представления дроби ¹/_m. Кроме того, если еще выполнены условия  (m, 3) = 1  и E_n – первый репьюнит, делящийся на m, то число  ^9E_n/_m  будет совпадать с периодом.

   Решение

Найдите последние три цифры периодов дробей ¹/₁₀₇, ¹/₁₃₁, ¹/₁₅₁. (Это можно сделать, не считая предыдущих цифр.)

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.

   Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]      

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , боковая грань образует с плоскостью основания угол 60^o . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите высоту пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны a . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Все рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны. Найдите угол между противоположными боковыми рёбрами.

Прислать комментарий

Решение

AB и A₁B₁ — два скрещивающихся отрезка. O и O₁ — соответственно их середины. Докажите, что отрезок OO₁ меньше полусуммы отрезков AA₁ и BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 159]