Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 87]

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 55212

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен ${\frac{1}{3}}$ . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 108513

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{3}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 108514

Темы:	[	Углы между биссектрисами	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен ${\frac{\pi}{2}}$ , а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 3 и $\sqrt{2}$ соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 57463

Темы:	[	Неравенства для площади треугольника	]
	[	Формула Герона	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что:
а)

б)

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 87]