Стороны выпуклого пятиугольника ABCDE продолжили так, что образовалась пятиконечная звезда AHBKCLDMEN (рис.). Около треугольников — лучей звезды описали окружности. Докажите, что пять точек пересечения этих окружностей, отличных от A, B, C, D, E, лежат на одной окружности.

   Решение

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N   середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы  OM + ON,  когда угол ACB меняется.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

Даны два пересекающихся луча AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна.

Прислать комментарий

Решение

Даны два пересекающихся отрезка AС и BD. На этих лучах выбираются точки M и N (соответственно) так, что AM = BN. Найти положение точек M и N, при котором длина отрезка MN минимальна (сравните с задачей 1 для 10 класса).

Прислать комментарий

Решение

На окружности, описанной около треугольника ABC, найдите точку M такую, что расстояние между её проекциями на прямые AC и BC максимально.

Прислать комментарий

Решение

Расстояние от фиксированной точки P плоскости до двух вершин A, B равностороннего треугольника ABC равны AP = 2; BP = 3. Определить, какое максимальное значение может иметь отрезок PC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с центром O. Точки M и N   середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы  OM + ON,  когда угол ACB меняется.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]