Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 73755

Темы:   [ Шахматные доски и шахматные фигуры ] [ Геометрия на клетчатой бумаге ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Шахматная раскраска ] [ Внутренность и внешность. Лемма Жордана ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Король обошёл шахматную доску, побывав на каждом поле ровно один раз и вернувшись последним ходом на исходное поле. (Король ходит по обычным правилам: за один ход он может перейти по горизонтали, вертикали или диагонали на любое соседнее поле.) Когда нарисовали его путь, последовательно соединив центры полей, которые он проходил, получилась замкнутая ломаная без самопересечений. Какую наименьшую и какую наибольшую длину может она иметь? (Сторона клетки равна единице.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73742

Темы:   [ Экстремальные свойства треугольника (прочее) ] [ Отношение площадей подобных треугольников ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Поворот помогает решить задачу ] [ Подобные треугольники (прочее) ]

Сложность: 5+ Классы: 9,10,11

Даны два треугольника A₁A₂A₃ и B₁B₂B₃. "Опишите" вокруг треугольника A₁A₂A₃ треугольник M₁M₂M₃ наибольшей площади, подобный треугольнику B₁B₂B₃ (вершина A₁ должна лежать на прямой M₂M₃, вершина A₂ – на прямой A₁A₃, вершина A₃ – на прямой A₁A₂).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 52489

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательная окружность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Наибольшая или наименьшая длина ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На плоскости даны прямая l и две точки A и B по одну сторону от неё. На прямой l выбраны точка M, сумма расстояний от которой до точек A и B наименьшая, и точка N, для которой  AN = BN.  Докажите, что точки A, B, M, N лежат на одной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 79487

Темы:   [ Задачи на движение ] [ Неравенство треугольника (прочее) ] [ Системы алгебраических неравенств ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Три гнома живут в разных домах на плоскости и ходят со скоростями 1, 2 и 3 км/ч соответственно. Какое место для ежедневных встреч нужно им выбрать, чтобы сумма времён, необходимых каждому из гномов на путь от своего дома до этого места (по прямой), была наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110784

Темы:   [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Периметр треугольника ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Впишите в данный полукруг правильный треугольник наибольшего периметра.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 33]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями