Версия для печати
Убрать все задачи

---

Работу алгоритма Евклида (см. задачу 60488) можно представить следующим образом. В прямоугольник размерами  m₀×m₁  (m₁ ≤ m₀)  укладываем a₀ квадратов размера   m₁×m₁,  в оставшийся прямоугольник размерами  m₁×m₂  (m₂ ≤ m₁)  укладываем a₁ квадратов размера  m₂×m₂,  и т. д. до тех пор, пока весь прямоугольник не покроется квадратами. Выразите общее число квадратов через элементы цепной дроби числа  ^m₀/_m1.

   Решение

---

Попробуйте найти все натуральные числа, которые больше своей последней цифры в 5 раз.

   Решение

---

Радиус вписанной окружности треугольника равен 1, а длины его сторон — целые числа. Докажите, что эти числа равны 3, 4, 5.

   Решение

---

Имеется два набора чисел  a₁ > a₂ > ... > a_n  и  b₁ > b₂ > ... > b_n.  Доказать, что  a₁b₁ + a₂b₂ + ... + a_nb_n > a₁b_n + a₂b_n–1 + ... + a_nb₁.

   Решение

---

Точка A лежит внутри правильного десятиугольника X₁...X₁₀, а точка B — вне его. Пусть  a = + ... +   и  b = + ... + .
Может ли оказаться, что  |a| > |b| ?

   Решение

---

Можно ли найти десять таких последовательных натуральных чисел, что сумма их квадратов равна сумме квадратов следующих за ними девяти последовательных натуральных чисел?

   Решение

---

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 88213

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Известно, что в январе четыре пятницы и четыре понедельника. На какой день недели приходится 1 января?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88264

Тема:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104122

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Задачи-шутки ]

Сложность: 2- Классы: 7,8

Женя не успел влезть в лифт на первом этаже дома и решил пойти по лестнице. На третий этаж он поднимается за 2 минуты. Сколько времени у него займет подъем до девятого этажа?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88238

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Делимое в шесть раз больше делителя, а делитель в шесть раз больше частного. Чему равны делимое, делитель и частное?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 88301

Темы:   [ Арифметика. Устный счет и т.п. ] [ Объем параллелепипеда ]

Сложность: 2- Классы: 5,6,7

Куб со стороной 1 м распилили на кубики со стороной 1 см и положили их в ряд (по прямой). Какой длины оказался ряд?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 230]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями