Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 609]

Задача 104015

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	НОД и НОК. Взаимная простота	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки – останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30381

Тема:

[

Арифметика остатков (прочее)

]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём a + b + c делится на 6. Докажите, что a³ + b³ + c³ тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 30387

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

На какую цифру оканчивается число 777⁷⁷⁷?

Прислать комментарий

Решение

Задача 30404

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Десятичная система счисления	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа 1² + 2² + ... + 99².

Прислать комментарий

Решение

Задача 30604

Темы:	[	Деление с остатком	]
	[	Классическая комбинаторика (прочее)	]
	[	Перебор случаев	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых 2ⁿ – n² делится на 7?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 609]