Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 88244

Тема:

[

Признаки делимости на 5 и 10

]

Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Делится ли число 11·21·31·41·51 – 1 на 10?

Прислать комментарий

Решение

Задача 67067

Темы:	[	Признаки делимости на 5 и 10	]
Темы:	[	Инварианты	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Автор: Грибалко А.В.

Натуральное число умножили на 5, результат снова умножили на 5 и так далее, всего сделали $k$ умножений. Оказалось, что в десятичной записи исходного числа и полученных $k$ чисел нет
цифры 7. Докажите, что существует натуральное число, которое можно $k$ раз умножить на 2, и снова ни в одном числе не будет цифры 7 в его десятичной записи.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104014

Тема:

[

Признаки делимости на 5 и 10

]

Сложность: 3
Классы: 7,8

а) Олег перемножил какие-то семь подряд идущих чисел. Верно ли, что у него получилось число, оканчивающееся на ровно один ноль?
б) Саша решил перемножить первые 57 чисел: 1·2·...·56·57. У него получилось число, оканчивающееся на 12 нулей. Правильно ли он всё вычислил?

Прислать комментарий

Решение

Задача 65498

Темы:	[	Признаки делимости на 5 и 10	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3+
Классы: 5,6,7

На длинной ленте написаны цифры 201520152015…. Вася вырезал ножницами два куска ленты и составил из них положительное число, которое делится на 45. Приведите пример таких кусков и запишите число, составленное из них.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31232

Темы:	[	Десятичная система счисления	]
Темы:	[	Признаки делимости на 5 и 10	]

Сложность: 2-
Классы: 6,7,8

Число x оканчивается на 5. Доказать, что x² оканчивается на 25.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]