Общая внешняя касательная к окружностям $\omega_1$ и $\omega_2$ касается их в точках $T_1$, $T_2$ соответственно. Пусть $A$ – произвольная точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_1$, а $B$ – точка на продолжении отрезка $T_1T_2$ за точку $T_2$ такая, что $AT_1=BT_2$. Отличные от прямой $T_1T_2$ касательные из $A$ к $\omega_1$ и из $B$ к $\omega_2$ пересекаются в точке $C$. Докажите, что нагелианы всех треугольников $ABC$ из вершины $C$ проходят через одну точку.

   Решение

Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что  AD = BC.  Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.

   Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]      

Составьте уравнение окружности, проходящей через точки A(- 2;1), B(9;3) и C(1;7).

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположены несколько кругов, сумма радиусов которых равна 0,51. Доказать, что найдется прямая, которая параллельна одной из сторон квадрата и пересекает, по крайней мере, 2 круга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 22]