Ребро правильного тетраэдра равно . Найдите радиус шара, поверхность которого касается всех рёбер тетраэдра.

   Решение

Дан куб со стороной 4. Можно ли целиком оклеить три его грани, имеющие общую вершину, 16 бумажными прямоугольными полосками размером 1×3?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 152]      

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена высота  CH. Докажите, что  AC² = AB·AH  и  CH² = AH·BH.

Прислать комментарий

Решение

AA₁ и BB₁ – высоты остроугольного треугольника ABC. Докажите, что:
  а) треугольник AA₁C подобен треугольнику BB₁C;
  б) треугольник ABC подобен треугольнику A₁B₁C.
  в) Найдите коэффициент подобия треугольников A₁B₁C и ABC, если  ∠C = γ.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – середина стороны BC параллелограмма ABCD. В каком отношении отрезок AM делит диагональ BD?

Прислать комментарий

Решение

Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне AC.
Найдите площадь части треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Барон Мюнхгаузен утверждает, что ему удалось составить некоторый прямоугольник из нескольких подобных между собой непрямоугольных треугольников. Можно ли ему верить? (Среди подобных треугольников могут быть и равные.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 152]