Версия для печати
Убрать все задачи

---

Параллелограмм и квадрат расположены так, что вершины квадрата лежат на сторонах параллелограмма (по одной вершине на каждой стороне). Из каждой вершины параллелограмма проведена прямая, перпендикулярная ближайшей стороне квадрата. Докажите, что точки попарного пересечения этих прямых также являются вершинами квадрата.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116215

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Математическая логика (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В турнире каждый участник встретился с каждым из остальных один раз. Каждую встречу судил один арбитр, и все арбитры судили разное количество встреч. Игрок Иванов утверждает, что все его встречи судили разные арбитры. То же самое утверждают о себе игроки Петров и Сидоров. Может ли быть, что никто из них не ошибается?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116799

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

В круговом шахматном турнире участвует 9 мальчиков и 3 девочки (каждый играет с каждым один раз, победа – 1 очко; ничья – 0,5; поражение – 0). Может ли в итоге оказаться, что сумма очков, набранных всеми мальчиками, будет равна сумме очков, набранных всеми девочками?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32011

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Подсчет двумя способами ] [ Доказательство от противного ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 32827

Тема:   [ Турниры и турнирные таблицы ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Учащиеся 57-й школы решили провести чемпионат по мини-футболу. Так как ворота на школьном дворе разного размера, то игроки хотят составить расписание игр так, чтобы:
  1) Каждая команда сыграла с каждой ровно по одному разу.
  2) Каждая команда чередовала свои игры – то на плохой стороне, то на хорошей стороне двора.
    а) Удастся ли это сделать, если в турнире принимают участие 10 команд?
    б) Можно ли при этом составить расписание так, чтобы каждый день каждая команда играла ровно одну игру?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64314

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Степень вершины ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

В шахматном турнире каждый из восьми участников сыграл с каждым. В случае ничьей (и только в этом случае) партия ровно один раз переигрывалась и результат переигровки заносился в таблицу. Барон Мюнхгаузен утверждает, что в итоге два участника турнира сыграли по 11 партий, один – 10 партий, три – по 8 партий и два – по 7 партий. Может ли он оказаться прав?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 110]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями