Докажите, что при  k ≥ 1  выполняется равенство:   = [a^F_k; a^F_k–1, ..., a^F₀],   где {F_k} – последовательность чисел Фибоначчи.

   Решение

Внутренняя точка A шара радиуса r соединена с поверхностью шара тремя отрезками прямых, имеющими длину l и проведёнными под углом α друг к другу. Найдите расстояние точки A от центра шара.

   Решение

Имеется 57 деревянных правильных 57-угольников, прибитых к полу. Всю эту систему мы обтягиваем веревкой. Натянутая веревка будет ограничивать некоторый многоугольник. Доказать, что у него более 56 вершин.

   Решение

На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 399]      

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды со стороной основания a и плоскими углами при вершине, равными углам боковых рёбер с плоскостью основания.

Прислать комментарий

Решение

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна a , а высота, опущенная из вершины основания на противоположную ей боковую грань, равна b . Найдите объём пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, боковые рёбра которой, наклонены к плоскости основания под углом α и удалены от середины противоположной стороны основания на расстояние l .

Прислать комментарий

Решение

Найдите боковую поверхность правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна 1, а боковая грань равновелика диагональному сечению, проведённому через большую диагональ основания.

Прислать комментарий

Решение

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно , а высота пирамиды равна 1. Найдите в двугранный угол при основании.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 399]