Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?

   Решение

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды (52 карты) 10 карт так, чтобы
  а) среди них был ровно один туз?
  б) среди них был хотя бы один туз?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]      

Можно ли правильную треугольную призму разрезать на две равные пирамиды?

Прислать комментарий

Решение

Существует ли правильная треугольная призма, которую можно оклеить (без наложений) различными равносторонними треугольниками? (Разрешается перегибать треугольники через рёбра призмы.)

Прислать комментарий

Решение

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно a . На диагоналях D1A и A1B взяты соответственно точки M и N , причём D1M:D1A = NB:A1B = 1:3 . Найдите расстояние от вершины C до прямой MN .

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC , боковые рёбра призмы AA1 , BB1 и CC1 перпендикулярны основанию. Сфера, радиус которой равен ребру основания призмы, касается плоскости A1B1C1 и продолжений отрезков AB1 , BC1 и CA1 за точки B1 , C1 и A1 соответственно. Найдите стороны основания призмы, если известно, что боковые рёбра равны 1.

Прислать комментарий

Решение

В основании призмы лежит равносторонний треугольник ABC со стороной . Боковые ребра AD , BE и CF перпендикулярны основанию. Сфера радиуса касается плоскости ABC и продолжений отрезков AE , BF и CD за точки A , B и C соответственно. Найдите боковые рёбра призмы.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 71]