Прямая, параллельная основаниям трапеции, разбивает её на две подобные трапеции.
Найдите отрезок этой прямой, заключённый внутри трапеции, если основания равны a и b.

   Решение

В шар радиуса 4 вписана правильная шестиугольная пирамида с высотой 6, а в неё вписан второй шар. Найдите радиус второго шара.

   Решение

Из любых шести точек на плоскости (из которых никакие три не лежат на одной прямой) можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет хотя бы один угол, не больший 30^o. Доказать.

   Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 185]      

Для каждого натурального n приведите пример прямоугольника, который разрезался бы ровно на n квадратов, среди которых должно быть не более двух одинаковых.

Прислать комментарий

Решение

Циркулем и линейкой разбейте данный треугольник на два меньших треугольника с одинаковой суммой квадратов сторон.

Прислать комментарий

Решение

Квадрат разрезали на двенадцать прямоугольных треугольников.
Могут ли десять из них оказаться равными друг другу, а два оставшихся – отличаться и от них, и друг от друга?

Прислать комментарий

Решение

Вписанный n-угольник  (n > 3)  разбит непересекающимися (во внутренних точках) диагоналями на треугольники. Каждый из получившихся треугольников подобен хотя бы одному из остальных. При каких n возможна описанная ситуация?

Прислать комментарий

Решение

Из клетчатой бумаги вырезана прямоугольная рамка (см. рисунок). Её разрезали по границам клеток на девять частей и сложили из них квадрат 6×6. Могли ли все части, полученные при разрезании, оказаться различными? (При складывании квадрата части можно переворачивать.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 185]