Версия для печати
Убрать все задачи

---

Даны шесть слов:
   ЗАНОЗА
   ЗИПУНЫ
   КАЗИНО
   КЕФАЛЬ
   ОТМЕЛЬ
   ШЕЛЕСТ
За один шаг можно заменить любую букву в любом из этих слов на любую другую (например, за один шаг можно получить из слова ЗАНОЗА слово ЗКНОЗА. Какое наименьшее число шагов нужно, чтобы сделать все слова одинаковыми (допускаются бессмысленные)?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 107864

Темы:   [ Производная в точке ] [ Рациональные и иррациональные числа ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Про непрерывную функцию f известно, что:

1. f определена на всей числовой прямой;
2. f в каждой точке имеет производную (и, таким образом, график f в каждой точке имеет единственную касательную);
3. график функции f не содержит точек, у которых одна из координат рациональна, а другая — иррациональна.

Следует ли отсюда, что график f — прямая?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61002  [Формула Тейлора для многочленов]

Темы:   [ Теоремы Тейлора и приближения функций ] [ Многочлен n-й степени имеет не более n корней ] [ Свойства коэффициентов многочлена ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что любой многочлен P(x) степени n можно единственным образом разложить по степеням  x – c:

причем коэффициенты c_k могут быть найдены по формуле

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64412

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Докажите, что многочлен  P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nxⁿ  имеет число –1 корнем кратности  m + 1  тогда и только тогда, когда выполнены условия:
    a₀ – a₁ + a₂ – a₃ + ... + (–1)ⁿa_n = 0,
    – a₁ + 2a₂ – 3a₃ + ... + (–1)ⁿna_n = 0,
      ...
    – a₁ + 2^ma₂ – 3^ma₃ + ... + (–1)ⁿn^ma_n = 0.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 67078

Темы:   [ Производная (прочее) ] [ Тригонометрия (прочее) ] [ Инварианты ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

На доске написана функция  sin $x$ + cos $x$.  Разрешается написать на доске производную любой написанной ранее функции, а также сумму и произведение любых двух написанных ранее функций, так можно делать много раз. В какой-то момент на доске оказалась функция, равная для всех действительных $x$ некоторой константе $c$. Чему может равняться $c$?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 61021

Тема:   [ Производная и кратные корни ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Докажите, что многочлен

не имеет кратных корней.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями