На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем отрезки AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке P. Пусть l_a, l_b, l_c — прямые, соединяющие середины отрезков BC и B₁C₁, CA и C₁A₁, AB и A₁B₁. Докажите, что прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке, причем эта точка лежит на отрезке PM, где M — центр масс треугольника ABC.

   Решение

Два совершенно одинаковых катера, имеющих одинаковую скорость в стоячей воде, проходят по двум различным рекам одинаковое расстояние (по течению) и возвращаются обратно (против течения). В какой реке на эту поездку потребуется больше времени: в реке с быстрым течением или в реке с медленным течением?

   Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1126]      

"А это вам видеть пока рано", – сказала Баба-Яга своим 33 ученикам и скомандовала: "Закройте глаза!" Правый глаз закрыли все мальчики и треть девочек. Левый глаз закрыли все девочки и треть мальчиков. Сколько учеников всё-таки увидели то, что видеть пока рано?

Прислать комментарий

Решение

В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, в общей сложности 200 горбов.
Сколько животных в стаде, если количество лошадей равно количеству двугорбых верблюдов? .

Прислать комментарий

Решение

После возвращения цирка с гастролей, знакомые расспрашивали дрессировщика Казимира Алмазова о пассажирах его автофургона.
  – Тигры были?
  – Да, причём их было в семь раз больше, чем не тигров.
  – А обезьяны?
  – Да, их было в семь раз меньше, чем не обезьян.
  – А львы были?
Ответьте за Казимира Алмазова.

Прислать комментарий

Решение

Девять одинаковых воробьев склёвывают меньше чем 1001 зёрнышко, а десять таких же воробьев склёвывают больше чем 1100 зёрнышек. По скольку зёрнышек склёвывает каждый воробей?

Прислать комментарий

Решение

Лиза на 8 лет старше Насти. Два года назад ей было втрое больше лет, чем Насте. Сколько лет Лизе?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 1126]