Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]

Задача 57798

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Найдите трилинейные координаты точек Брокара.

Прислать комментарий Решение

Задача 57797

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

На сторонах AD и DC выпуклого четырехугольника ABCD взяты точки P и Q так, что $\angle$ ABP = $\angle$ CBQ. Отрезки AQ и CP пересекаются в точке E. Докажите, что $\angle$ ABE = $\angle$ CBD.

Прислать комментарий Решение

Задача 57800

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Найдите уравнения в трилинейных координатах для: а) описанной окружности; б) вписанной окружности; в) вневписанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 57801

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Найдите уравнение окружности девяти точек в трилинейных координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 57802

Тема:

[

Трилинейные координаты

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

а) Докажите, что в трилинейных координатах любая окружность задается уравнением вида

(px + qy + rz)(x sin $\displaystyle \alpha$ + y sin $\displaystyle \beta$ + z sin $\displaystyle \gamma$ ) = yz sin $\displaystyle \alpha$ + xz sin $\displaystyle \beta$ + xy sin $\displaystyle \gamma$ .

б) Докажите, что радикальная ось двух окружностей, заданных уравнениями такого вида, задается уравнением

p₁x + q₁y + r₁z = p₂x + q₂y + r₂z.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]