Докажите, что для любых положительных чисел а₁, ..., a_n справедливо неравенство

   Решение

Докажите, что медианы тетраэдра (отрезки, соединяющие вершины с точками пересечения медиан противолежащих граней) пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 3:1 , считая от вершины.

   Решение

Найдите множество точек касания пар окружностей, касающихся сторон данного угла в данных точках A и B.

   Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 333]      

Две окружности касаются внешним образом в точке K. Одна прямая касается этих окружностей в различных точках A и B, а вторая — соответственно в различных точках C и D. Общая касательная к окружностям, проходящая через точку K, пересекается с этими прямыми в точках M и N. Найдите MN, если AC = a, BD = b.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции лежат две касающиеся окружности радиусов R, каждая из которых касается обоих оснований и одной из боковых сторон, а центры окружностей лежат на диагоналях. Найдите стороны трапеции.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности касаются в точке K. Через точку K проведены две прямые, пересекающие первую окружность в точках A и B, вторую -- в точках C и D. Докажите, что AB || CD.

Прислать комментарий

Решение

Три окружности радиусов 3, 4, 5 внешне касаются друг друга. Через точку касания окружностей радиусов 3 и 4 проведена их общая касательная. Найти длину отрезка этой касательной, заключённой внутри окружности радиуса 5.

Прислать комментарий

Решение

Две окружности радиусов и , касающиеся друг друга внешним образом, вписаны в полуокружность (т.е. каждая из окружностей касается этой полуокружности и её диаметра). Найдите радиус полуокружности.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 333]