Алёша задумал натуральные числа $a, b, c$, а потом решил найти такие натуральные $x, y, z$, что  $a$ = НОК($x, y), b$ = НОК($x, z), c$ = НОК($y, z$).  Оказалось, что такие $x, y, z$ существуют и определены однозначно. Алёша рассказал об этом Боре и сообщил ему только числа $a$ и $b$. Докажите, что Боря может восстановить $c$.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]      

К окружности радиуса 36 проведена касательная из точки, удаленной от центра на расстояние, равное 85. Найдите длину касательной.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные к окружности, проведённые через концы диаметра, параллельны.

Прислать комментарий

Решение

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B – точки касания). Найдите радиус окружности, если  ∠AMB = α  и  AB = a.

Прислать комментарий

Решение

Из точки, расположенной вне окружности, проведены к окружности две взаимно перпендикулярные касательные. Радиус окружности равен 10. Найдите длину каждой касательной.

Прислать комментарий

Решение

AB — диаметр окружности, BC — касательная. Секущая AC делится окружностью в точке D пополам. Найдите угол DAB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 175]