Задача 54218

Темы:    [ Признаки и свойства касательной ] [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Условие

Из точки M проведены касательные MA и MB к окружности с центром O (A и B – точки касания). Найдите радиус окружности, если  ∠AMB = α  и  AB = a.

Подсказка

Отрезок OM перпендикулярен хорде AB, делит её пополам, а  ∠OAB = ^α/₂.

Ответ

^a/₂ sec ^α/₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1981