Найдите объём правильной шестиугольной пирамиды с радиусом r вписанной сферы и углом γ между соседними боковыми гранями.

   Решение

В некотором государстве живут граждане трёх типов:  а) дурак считает всех дураками, а себя умным;  б) скромный умный про всех знает правильно, а себя считает дураком;  в) уверенный умный про всех знает правильно, а себя считает умным. В думе – 200 депутатов. Премьер-министр провёл анонимный опрос думцев: сколько умных в этом зале сейчас находится? По данным анкет он не смог узнать количество умных. Но тут из поездки вернулся единственный депутат, не участвовавший в опросе. Он заполнил анкету про всю думу, включая себя, и прочитав её, премьер-министр всё понял. Сколько умных могло быть в думе (включая путешественника)?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]      

Найдите остаток от деления 2¹⁰⁰ на 3.

Прислать комментарий

Решение

Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  n³ – n  делится на 24 при любом нечётном n.

Прислать комментарий

Решение

Сумма трёх натуральных чисел, являющихся точными квадратами, делится на 9.
Докажите, что из них можно выбрать два, разность которых также делится на 9.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  a ≡ b (mod m)  тогда и только тогда, когда  a – b  делится на m.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 368]