Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
а) Квадрат со стороной 1 покрыт несколькими меньшими квадратами со сторонами, параллельными его сторонам. Докажите, что среди них можно выбрать непересекающиеся квадраты, сумма площадей которых не меньше 1/9.
б) Площадь объединения нескольких кругов равна 1. Докажите, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов с общей площадью не менее 1/9.
Решение
Убрать все задачи
а) Квадрат со стороной 1 покрыт несколькими меньшими квадратами со сторонами, параллельными его сторонам. Докажите, что среди них можно выбрать непересекающиеся квадраты, сумма площадей которых не меньше 1/9.
б) Площадь объединения нескольких кругов равна 1. Докажите, что из них можно выбрать несколько попарно непересекающихся кругов с общей площадью не менее 1/9.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Докажите, что
+ 
+ 
.
На плоскости нарисован острый угол с вершиной в точке O
и точка P внутри него.
Постройте точки A и B на сторонах угла так,
чтобы треугольник PAB имел наименьший
возможный периметр.
Через две точки, лежащие в круге, провести окружность,
лежащую целиком в том же круге.
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
Задача 57431 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35209 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66242 |
|
|
Длины сторон треугольника ABC не превышают 1.
Докажите, что p(1 – 2Rr) ≥ 1, где p – полупериметр, R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 35243 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 65824 |
|
|
Продолжения сторон AB и CD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке K. Известно, что AD = BC. Пусть M и N – середины сторон AB и CD. Докажите, что треугольник MNK тупоугольный.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]
