Двое играют в следующую игру. Каждый игрок по очереди вычёркивает 9 чисел (по своему выбору) из последовательности 1, 2, 3, ..., 100, 101. После одиннадцати таких вычёркиваний останутся два числа. Затем второй игрок присуждает первому столько очков, какова разница между этими оставшимися числами. Доказать, что первый игрок всегда сможет набрать по крайней мере 55 очков, как бы ни играл второй.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 630]      

а) Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин.
б) Что можно сказать в случае десятиугольника?

Прислать комментарий

Решение

Доказать, что любая ось симметрии 45-угольника проходит через его вершину.

Прислать комментарий

Решение

Чётно или нечётно число  1 + 2 + 3 + ... + 1990?

Прислать комментарий

Решение

У каждого марсианина три руки. Могут ли семь марсиан взяться за руки?

Прислать комментарий

Решение

В вершинах n-угольника стоят числа 1 и –1. На каждой стороне написано произведение чисел на её концах. Оказалось, что сумма чисел на сторонах равна нулю. Доказать, что   a) n чётно;   б) n делится на 4.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 630]