Версия для печати
Убрать все задачи
Рассматривается набор гирь, каждая из которых весит целое число граммов,
а общий вес всех гирь равен 200 граммов. Такой набор называется правильным,
если любое тело, имеющее вес, выраженный целым числом граммов от 1 до 200,
может быть уравновешено некоторым количеством гирь набора, и притом
единственным образом (тело кладётся на одну чашку весов, гири - на другую; два
способа уравновешивания, различающиеся лишь заменой некоторых гирь на другие
того же веса, считаются одинаковыми).
а) Приведите пример правильного набора, в котором не все гири по одному грамму.
б) Сколько существует различных правильных наборов?
(Два набора различны, если некоторая гиря участвует в этих наборах не одинаковое число раз.)
Решение
В стране 2000 городов. Каждый город связан беспосадочными двусторонними авиалиниями с некоторыми другими городами, причём для каждого города число исходящих из него авиалиний есть степень двойки (то есть 1, 2, 4, 8, ...). Для каждого города A статистик подсчитал количество маршрутов, имеющих не более одной пересадки, связывающих A с другими городами, а затем просуммировал полученные результаты по всем 2000 городам. У него получилось 100000. Докажите, что статистик ошибся.
Решение
Фильтр
