Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
Решение
Даны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P, Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите, что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
Решение
Решение
Убрать все задачи
Пусть $A_1A_2A_3$ – остроугольный треугольник, радиус описанной окружности равен $1$, $O$ – ее центр. Из вершин $A_i$ проведены чевианы через $O$ до пересечения с противолежащими сторонами в точках $B_i$ соответственно $(i=1, 2, 3)$.
(а) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый длинный. Какова его наименьшая возможная длина?
(б) Из трех отрезков $B_iO$ выберем самый короткий. Какова его наибольшая возможная длина?
РешениеДаны четырехугольник ABCD и прямая l. Обозначим через P, Q, R точки пересечения прямых AB и CD, AC и BD, BC и AD, а через P1, Q1, R1 — середины отрезков, которые эти пары прямых высекают на прямой l. Докажите, что прямые PP1, QQ1 и RR1 пересекаются в одной точке.
РешениеОколо трапеции KLMN описана окружность, причём основание KN является её диаметром. Известно, что KN = 4, LM = 2. Хорда MT пересекает диаметр KN в точке S, причём KS : SN = 1 : 3. Найдите площадь треугольника STN.
Решение
Задачи
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 151]
а) Докажите, что из пяти попарно различных по величине квадратов нельзя сложить
прямоугольник.
б) Докажите, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
Прямоугольник разрезан на прямоугольники, длина одной из сторон
каждого из которых — целое число. Докажите, что длина одной из
сторон исходного прямоугольника — целое число.
Разрежьте квадрат на пять треугольников так, чтобы площадь одного
из этих треугольников равнялась сумме площадей оставшихся.
Кубик 3*3*3 нетрудно распилить на 27 кубиков шестью
распилами.
Можно ли уменьшить число распилов, если разрешается распиливать
несколько кусков сразу и перекладывать части?
На клетчатой бумаге нарисован квадрат со стороной 5 клеток.
Его требуется разбить на 5 частей одинаковой площади, проводя отрезки внутри квадрата
только по линиям сетки. Может ли оказаться так, что суммарная длина
проведенных отрезков не превосходит 16 клеток?
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 151]
Задача 58261 |
|
|
б) Докажите, что из шести попарно различных по величине квадратов нельзя сложить прямоугольник.
|
|
Решение |
Задача 58262 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 88207 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35471 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109472 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 18 19 20 21 22 23 24 >> [Всего задач: 151]
