а) Точка O лежит внутри выпуклого n-угольника A₁A₂A₃...A_n. Рассматриваются углы A_iOA_j при всевозможных парах  (i, j)  (i, j – различные натуральные числа от 1 до n). Докажите, что среди этих углов найдётся по крайней мере  n – 1  не острых (прямых, тупых или развёрнутых) углов.

б) То же для выпуклого многогранника, имеющего n вершин.

   Решение

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

   Решение

Окружность пересекает параболу в четырех точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.

   Решение

Докажите, что среди любых 10 целых чисел найдётся несколько, сумма которых делится на 10.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 374]      

Найдите корень уравнения log3(4-x) = 4 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения log2(4-x) = log211 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 24-2x = 64 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 21-3x = 16 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 22-x = 16 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 374]