ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 35715
Тема:    [ Выигрышные и проигрышные позиции ]
Сложность: 3
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Подсказка

Отметьте те клетки, из которых за один ход можно попасть на h8. Назовем их выигрышными (т.е. если король стоит на выигрышной клетке, то первый ходящий выигрывает). Отметьте далее те клетки, из которых можно попасть только на выигрышные. Назовем их проигрышными (т.е. если король стоит на проигрышной клетке, то первый ходящий проигрывает). Так постепенно отмечая выигрышные и проигрышные клетки, Вы сможете определить, какова клетка a1 - выигрышная или проигрышная.

Решение

Раскрасим доску в два цвета, как показано на картинке. Вначале король стоит на желтой клетке. Его выигрышная стратегия - ходить всегда на зеленую клетку. Он может придерживаться этой стратегии. Действительно, с зеленой клетки второй игрок может пойти только на желтую, а с любой желтой клетки всегда есть возможность пойти снова на зеленую. Так как на клетку h8 можно попасть только с желтой клетки, то выигрывает первый игрок.

Ответ

первый.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
задача

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .