Площади треугольников ABC и A₁B₁C₁ равны S и S₁, причем треугольник ABC не тупоугольный. Наибольшее из отношений  a₁/a, b₁/b и c₁/c равно k. Докажите, что  S₁ k²S.

   Решение

На плоскости начерчены треугольник $ABC$, описанная около него окружность и центр $I$ его вписанной окружности. Пользуясь только линейкой, постройте центр описанной окружности.

   Решение

Имеется бесконечная арифметическая прогрессия натуральных чисел с ненулевой разностью. Из каждого её члена извлекли квадратный корень и, если получилось нецелое число, округлили до ближайшего целого. Может ли быть, что все округления были в одну сторону?

   Решение

В остроугольном треугольнике ABC угол B равен 60°, AM и CN – его высоты, а Q – середина стороны AC.
Докажите, что треугольник MNQ – равносторонний.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 374]      

Найдите корень уравнения log3(4-x) = 4 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения log2(4-x) = log211 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 24-2x = 64 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 21-3x = 16 .

Прислать комментарий

Решение

Найдите корень уравнения 22-x = 16 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 374]