Доказать, что любой несамопересекающийся пятиугольник лежит по одну сторону от хотя бы одной своей стороны.

   Решение

Числовое множество M, содержащее 2003 различных числа, таково, что для каждых двух различных элементов a, b из M число
   рационально. Докажите, что для любого a из M число    рационально.

   Решение

На каждом километре шоссе между сёлами Ёлкино и Палкино стоит столб с табличкой, на одной стороне которой написано, сколько километров до Ёлкино, а на другой – до Палкино. Боря заметил, что на каждом столбе сумма всех цифр равна 13. Каково расстояние от Ёлкино до Палкино?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]      

Основанием пирамиды HPQR является равнобедренный прямоугольный треугольник PQR , гипотенуза PQ которого равна 2 . Боковое ребро пирамиды HR перпендикулярно плоскости основания и равно 1. Найдите угол и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку H и середину ребра PR , а другая проходит через точку R и середину ребра PQ .

Прислать комментарий

Решение

Площади проекций некоторого треугольника на координатные плоскости Oxy и Oyz равны соответственно и , а площадь проекции на плоскость Oxz – целое число. Найдите площадь самого треугольника, если известно, что она также является целым числом.

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах A1B1 , AB , A1D1 и DD1 единичного куба ABCDA1B1C1D1 взяты точки K , L , M и N соответственно, причём A1K = , AL = , A1M = . Определите, какое из рёбер A1D1 или D1C1 пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN . В каком отношении это ребро делится плоскостью?

Прислать комментарий

Решение

На рёбрах AA1 , AB , B1C1 и BC единичного куба ABCDA1B1C1D1 взяты точки K , L , M и N соответственно, причём AL= , B1M = , CN = . Определите, какое из рёбер AB или AD пересекает плоскость, параллельную отрезку ML и содержащую отрезок KN . В каком отношении это ребро делится плоскостью?

Прислать комментарий

Решение

Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку M(-2;0;3) параллельно плоскости 2x - y - 3z + 5 = 0 .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 94]