На сторонах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁ так, что  AB₁ : B₁C = cⁿ : aⁿ,  BC₁ : C₁A = aⁿ : bⁿ  и  CA₁ : A₁B = bⁿ : cⁿ  (a, b, c – длины сторон треугольника). Описанная окружность треугольника A₁B₁C₁ высекает на сторонах треугольника ABC отрезки длиной ±x, ±y и ±z (знаки выбираются в соответствии с ориентацией треугольника). Докажите, что  

   Решение

Докажите, что любое натуральное число сравнимо с суммой своих цифр по модулю
  а) 3;   б) 9.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]      

Режем буквой Т. Разрежьте фигуру на буквы Т (фигура и буква Т изображены на рисунке).

Прислать комментарий

Решение

Режем прямоугольник. Разрежьте прямоугольник 7 × 15 на фигурки

Прислать комментарий

Решение

В стране Полосатии произошёл переворот и новый лидер приказал перекроить старый флаг на новый (см. рисунки). Как выполнить такой приказ, если разрешается разрезать старый флаг ровно на четыре части?

Прислать комментарий

Решение

Вырежьте из фигуры, изображенной на рисунке, одну клетку и разрежьте оставшуюся фигуру на четыре равные части.

Прислать комментарий

Решение

Рассматривается выпуклый восьмиугольник. С помощью диагонали от него можно отрезать четырёхугольник, причём это можно сделать восемью способами. Может ли случиться, что среди этих восьми четырёхугольников имеется
  а) четыре,
  б) пять
таких, в которые можно вписать окружность?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 185]