Десять человек захотели основать клуб. Для этого им необходимо собрать определённую сумму вступительных взносов. Если бы организаторов было на пять человек больше, то каждый из них должен был бы внести на 100 долларов меньше. Сколько денег внёс каждый?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]      

В треугольнике ABC точка M – середина стороны AC, точка P лежит на стороне BC. Отрезок AP пересекает BM в точке O. Оказалось, что  BO = BP.
Найдите отношение  OM : PC.

Прислать комментарий

Решение

На медиане AM треугольника ABC взята точка K, причём  AK : KM = 1 : 3.
Найдите отношение, в котором прямая, проходящая через точку K параллельно стороне AC, делит сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AC и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно так, что  MN || AB.  На стороне AC отмечена точка K так, что  CK = AM.  Отрезки AN и BK пересекаются в точке F. Докажите, что площади треугольника ABF и четырёхугольника KFNC равны.

Прислать комментарий

Решение

Точки Е и F – середины сторон ВС и AD выпуклого четырёхугольника АВСD. Докажите, что отрезок EF делит диагонали АС и BD в одном и том же отношении.

Прислать комментарий

Решение

На стороне CB треугольника ABC взята точка M, а на стороне CA – точка P. Известно, что  CP : CA = 2CM : CB.  Через точку M проведена прямая, параллельная CA, а через P – прямая параллельная AB. Докажите, что построенные прямые пересекаются на медиане CN.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 200]