Учитель написал на доске в алфавитном порядке все возможные 2ⁿ слов, состоящих из n букв А или Б. Затем он заменил каждое слово на произведение n множителей, исправив каждую букву А на x, а каждую букву Б – на  (1 – x),  и сложил между собой несколько первых из этих многочленов от x. Докажите, что полученный многочлен представляет собой либо постоянную, либо возрастающую на отрезке  [0, 1]  функцию от x.

   Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Сфера касается рёбер AS , BS , BC и AC треугольной пирамиды SABC в точках K , L , M и N соответственно. Найдите отрезок KL , если MN = 7 , NK = 5 , LN = 2 и KL = LM .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер AS , CS , AB и BC треугольной пирамиды SABC в точках P , Q , R и T соответственно. Найдите отрезок QT , если PQ = PR = 8 , PT = и QT на 7 больше, чем RT .

Прислать комментарий

Решение

Сфера касается рёбер BS , CS , CA и AB треугольной пирамиды SABC в точках D , E , G и H соответственно. Найдите отрезок EH , если DE = EG = 8 , GH = 6 , HD = 4 .

Прислать комментарий

Решение

Дан тетраэдр, в который можно вписать сферу, касающуюся всех его рёбер. Пусть отрезки касательных из вершин равны a, b, c и d. Всегда ли можно из этих четырёх отрезков сложить какой-нибудь треугольник? (Не обязательно использовать все отрезки. Разрешается образовывать сторону треугольника из двух отрезков.)

Прислать комментарий

Решение

Радиус сферы, касающейся всех рёбер правильного тетраэдра, равен 1. Найдите ребро тетраэдра.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 11]