Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116164

Темы:   [ Четырехугольники (прочее) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Углы между биссектрисами ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

B выпуклом четырёхугольнике ABCD:  AC ⊥ BD,  ∠BCA = 10°,  ∠BDA = 20°,  ∠BAC = 40°.  Найдите ∠BDC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116165

Темы:   [ Центральная симметрия помогает решить задачу ] [ Свойства симметрии и центра симметрии ] [ Гомотетия помогает решить задачу ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ] [ Радикальная ось ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Пусть AA₁, BB₁ и CC₁ – высоты неравнобедренного остроугольного треугольника ABC; описанные окружности треугольников ABC и A₁B₁C, вторично пересекаются в точке P, Z – точка пересечения касательных к описанной окружности треугольника ABC, проведённых в точках A и B. Докажите, что прямые AP, BC и ZC₁ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 12]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями