Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
110188
(#05.4.9.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9
|
Каждую вершину трапеции отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину.
Докажите, что если получившиеся точки образуют четырёхугольник, то он также является трапецией.
Задача
110189
(#05.4.9.7)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 9,10
|
Существует ли такая бесконечная возрастающая арифметическая прогрессия
{an} из натуральных чисел, что произведение
an...an+9 делится на сумму
an +... + an+9 при любом натуральном n?
Задача
110198
(#05.4.9.8)
|
|
Сложность: 5 Классы: 8,9,10,11
|
а) В 99 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 50 ящиков, что в них окажется не менее половины всех яблок и не менее половины всех апельсинов.
б) В 100 ящиках лежат яблоки и апельсины.
Докажите, что можно так выбрать 34 ящика, что в них окажется не менее трети всех яблок и не менее трети всех апельсинов.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]