ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



Задача 109600  (#95.5.11.6)

Темы:   [ Процессы и операции ]
[ Арифметическая прогрессия ]
[ Четность и нечетность ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10,11

Автор: Ню В.

На карусели с n сиденьями мальчик катался n сеансов подряд. После каждого сеанса он вставал и, двигаясь по часовой стрелке, пересаживался на другое сиденье. Число сидений карусели, мимо которых мальчик проходит при пересаживании, включая и то, на которое он садится, назовём длиной перехода. При каких n за n сеансов мальчик мог побывать на каждом сиденье, если длины всех n – 1  переходов различны и меньше n?

Прислать комментарий     Решение

Задача 109601  (#95.5.11.7)

Темы:   [ Высота пирамиды (тетраэдра) ]
[ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]
[ Сферы (прочее) ]
[ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Вспомогательные подобные треугольники ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Высоты тетраэдра пересекаются в одной точке.
Докажите, что эта точка, основание одной из высот и три точки, делящие другие высоты в отношении   2 : 1,  считая от вершин, лежат на одной сфере.

Прислать комментарий     Решение

Задача 109607  (#95.5.11.8)

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Симметрия и инволютивные преобразования ]
[ Подсчет двумя способами ]
Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Даны непостоянные многочлены P(x) и Q(x), у которых старшие коэффициенты равны 1.
Докажите, что сумма квадратов коэффициентов многочлена P(x)Q(x) не меньше суммы квадратов свободных членов P(x) и Q(x).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 [Всего задач: 48]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .