ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



Задача 30378  (#3.1)

Темы:   [ Простые числа и их свойства ]
[ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

а) Докажите, что  p² – 1  делится на 24, если p – простое число и  p > 3.
б) Докажите, что  p² – q²  делится на 24, если p и q – простые числа, большие 3.

Прислать комментарий     Решение

Задача 88284  (#3.2)

Темы:   [ Десятичная система счисления ]
[ Перебор случаев ]
Сложность: 2
Классы: 5,6,7

Сколько существует двузначных чисел, у которых цифра десятков больше цифры единиц?
Прислать комментарий     Решение


Задача 88285  (#3.3)

Тема:   [ Задачи на проценты и отношения ]
Сложность: 2
Классы: 7

После кризиса все цены поднялись на 25%. На сколько процентов меньше товаров можно купить на ту же зарплату?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88286  (#3.4)

Темы:   [ Текстовые задачи (прочее) ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2
Классы: 6,7

На Солнечном острове живет 20 белых и 25 чёрных хамелеонов (хамелеоны – это животные, умеющие менять свой цвет). При встрече оба хамелеона меняют свой цвет на противоположный. Могут ли все хамелеоны окраситься в один цвет?

Прислать комментарий     Решение

Задача 88287  (#3.5)

Темы:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]
[ Обыкновенные дроби ]
[ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]
Сложность: 2+
Классы: 6,7

Существуют ли такие натуральные числа a и b, что дроби  a/b, a+1/b, a+1/b+1  несократимы?

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .