Дан выпуклый 100-угольник. Докажите, что можно отметить такие 50 точек внутри этого многоугольника, что каждая вершина будет лежать на прямой, проходящей через какие-то две из отмеченных точек.

   Решение

Назовем натуральное число "замечательным", если оно самое маленькое среди натуральных чисел с такой же, как у него, суммой цифр. Чему равна сумма цифр две тысячи первого замечательного числа?

   Решение

Докажите, что  S_ABCD (AB ^. BC + AD ^. DC)/2.

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

Найти все натуральные числа n, для которых число  n·2ⁿ + 1  кратно 3.

Прислать комментарий

Решение

Найти на плоскости точку, сумма расстояний от которой до четырёх заданных точек минимальна.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости отмечены точки с целочисленными координатами. Доказать, что найдётся окружность, внутри которой лежат ровно 1982 отмеченные точки.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике две стороны равны 1, а другие стороны и обе диагонали не больше 1. Какое максимальное значение может принимать периметр четырёхугольника?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 4]