Задача 79415

Темы:    [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Найти все натуральные числа n, для которых число  n·2ⁿ + 1  кратно 3.

Решение

2⁶ ≡ 1 (mod 3),  значит,  (6m + r)2^6m+r ≡ r·2^r (mod 3).  Поэтому достаточно выяснить, какие из чисел  r·2^r + 1,  r = 0, 1, 2, ...5,  делятся на 3.

Замечания

n = 6k + 1  или  6k + 2,  где k – целое неотрицательное число.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая олимпиада
год
Номер	45
Год	1982
вариант
Класс	9
задача
Номер	1