Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что уравнение 19x³ – 17y³ = 50 не имеет решений в целых числах.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11
|
Доказать, что существует число
q такое, что в десятичной записи числа
q . 2
1000 нет ни одного нуля.
|
|
Сложность: 4- Классы: 10,11
|
На каждой стороне треугольника
ABC построено по квадрату во внешнюю сторону
(пифагоровы штаны). Оказалось, что внешние вершины всех квадратов лежат на
одной окружности. Доказать, что треугольник
ABC — равнобедренный.
|
|
Сложность: 4- Классы: 8,9,10
|
Испанский король решил перевесить по-своему портреты своих предшественников в
круглой башне замка. Однако он хочет, чтобы за один раз меняли местами только
два портрета, висящие рядом, причём это не должны быть портреты двух королей,
один из которых царствовал сразу после другого. Кроме того, ему важно лишь
взаимное расположение портретов, и два расположения, отличающиеся поворотом
круга, он считает одинаковыми. Доказать, что как бы сначала ни висели портреты,
король может по этим правилам добиться любого нового их расположения.
|
|
Сложность: 4 Классы: 7,8,9
|
В четырёх заданных точках на плоскости расположены прожекторы, каждый из
которых может освещать прямой угол. Стороны этих углов могут быть направлены
на север, юг, запад или восток. Доказать, что эти прожекторы можно направить
так, что они осветят всю плоскость.
Страница:
<< 1 2 3 4
5 6 7 >> [Всего задач: 31]