Варианты:
-
7 класс, 1 тур
(3 задачи)
8 класс, 1 тур
(5 задач)
9 класс, 1 тур
(5 задач)
10 класс, 1 тур
(5 задач)
11 класс, 1 тур
(5 задач)
7 класс, 2 тур
(4 задачи)
8 класс, 2 тур
(5 задач)
9 класс, 2 тур
(5 задач)
10 класс, 2 тур
(5 задач)
11 класс, 2 тур
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Даны выпуклый четырёхугольник ABCD площади s и точка M внутри него.
Точки P, Q, R, S симметричны точке M относительно середин сторон
четырёхугольника ABCD. Найти площадь четырёхугольника PQRS.
Из любых четырёх точек на плоскости, никакие три из которых не лежат на одной
прямой, можно так выбрать три, что треугольник с вершинами в этих точках имеет
хотя бы один угол, не больший
45o. Доказать. (Сравните с задачей 2 для 10 класса.)
Дан произвольный треугольник ABC. Найти множество всех таких точек M, что
перпендикуляры к прямым AM, BM, CM, проведённые из точек A, B, C
(соответственно), пересекаются в одной точке.
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
Задача 78473 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78478 |
|
|
a, b, c – любые положительные числа. Доказать, что
+
+
≥ 3/2.
|
|
|
Решение |
Задача 78479 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78484 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78492 |
|
|
Система точек, соединённых отрезками, называется "связной", если из каждой точки можно пройти в любую другую по этим отрезкам. Можно ли соединить пять точек в связную систему так, чтобы при стирании любого отрезка образовались ровно две связные системы точек, не связанные друг с другом? (Мы считаем, что в местах пересечения отрезков переход с одного из них на другой невозможен.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 42]
