Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Московская математическая олимпиада
>>
1955 год
>>
7 класс, 2 тур
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол (т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так, чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на любой заданный угол). Докажите, что R
1/3.
Решение
Убрать все задачи
Внутри выпуклого многоугольника M помещена окружность максимально возможного радиуса R (это значит, что внутри M нельзя поместить окружность большего радиуса). Известно, что внутри можно провернуть отрезок длины 1 на любой угол (т.е. мы можем двигать единичный отрезок как твердый стержень по плоскости так, чтобы он не вылезал за пределы многоугольника M и при этом повернулся на любой заданный угол). Докажите, что R
Решение
Задачи
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Дан
ABC. Центры вневписанных окружностей O1, O2 и O3
соединены прямыми. Доказать, что
O1O2O3 — остроугольный.
Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача 78042 (#1) |
|
|
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
|
|
Решение |
Задача 78043 (#2) |
|
|
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точной четвёртой степенью. Доказать, что тогда a = b = 0.
|
|
|
Решение |
Задача 78044 (#3) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78045 (#4) |
|
|
В турнире собираются принять участие 25 шахматистов. Все они играют в разную
силу, и при встрече всегда побеждает сильнейший.
Какое наименьшее число партий требуется, чтобы определить двух сильнейших игроков?
|
|
|
Решение |
Страница: 1 [Всего задач: 4]
