Задача 78042
|
|
 |
Условие
Решить в целых числах уравнение x³ – 2y³ – 4z³ = 0.
Решение
Пусть уравнение имеет ненулевое решение. Тогда есть и решение, где x, y, z взаимно просты в совокупности. Ясно, что x чётно. Значит, 2y³ = x³ – 4z³ делится на 4, поэтому и y чётно. Следовательно, 4z³ = x³ – 2y³ делится на 8, то есть и z чётно. Противоречие.
Ответ
(0, 0, 0).
