ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



Задача 77876

Тема:   [ Уравнения в целых числах ]
Сложность: 4-
Классы: 10,11

Найти все рациональные положительные решения уравнения  xy = yx  (x ≠ y).

Прислать комментарий     Решение

Задача 77871

Тема:   [ Логарифмические неравенства ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Доказать без помощи таблиц, что

$\displaystyle {\frac{1}{\log_2\pi}}$ + $\displaystyle {\frac{1}{\log_5\pi}}$ > 2.

Прислать комментарий     Решение

Задача 77872

Темы:   [ Неравенства с трехгранными углами ]
[ Пирамида (прочее) ]
[ Неравенства с углами ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Даны две треугольные пирамиды ABCD и A'BCD с общим основанием BCD, причем точка A' лежит внутри пирамиды ABCD. Доказать, что сумма плоских углов при вершине A' пирамиды A'BCD больше суммы плоских углов при вершине A пирамиды ABCD.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77874

Темы:   [ Гомотетия помогает решить задачу ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Гомотетичные окружности ]
[ Неравенства для элементов треугольника (прочее) ]
[ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ]
[ Вписанные и описанные окружности ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Доказать, что в любом треугольнике имеет место неравенство: R$ \ge$2r (R и r — радиусы описанного и вписанного кругов соответственно), причем равенство R = 2r имеет место только для правильного треугольника.
Прислать комментарий     Решение


Задача 77873

Темы:   [ Уравнения в целых числах ]
[ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Решите в натуральных числах уравнение  xy = yx  при  x ≠ y.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 13]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .