Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 176]      

Решите задачу 5.85, а) с помощью теоремы Менелая.

Прислать комментарий

Решение

Окружность S касается окружностей S₁ и S₂ в точках A₁ и A₂.
Докажите, что прямая A₁A₂ проходит через точку пересечения общих внешних или общих внутренних касательных к окружностям S₁ и S₂.

Прислать комментарий

Решение

а) Серединный перпендикуляр к биссектрисе AD треугольника ABC пересекает прямую BC в точке E. Докажите, что  BE : CE = c² : b².
б) Докажите, что точки пересечения серединных перпендикуляров к биссектрисам треугольников и продолжений соответствующих сторон лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Из вершины C прямого угла треугольника ABC опущена высота CK, и в треугольнике ACK проведена биссектриса CE. Прямая, проходящая через точку B параллельно CE, пересекает CK в точке F. Докажите, что прямая EF делит отрезок AC пополам.

Прислать комментарий

Решение

На прямых BC, CA и AB взяты точки A₁, B₁ и C₁, причем точки A₁, B₁ и C₁ лежат на одной прямой. Прямые, симметричные прямым AA₁, BB₁ и CC₁ относительно соответствующих биссектрис треугольника ABC, пересекают прямые BC, CA и AB в точках A₂, B₂ и C₂. Докажите, что точки A₂, B₂ и C₂ лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 176]