ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6703]      



Задача 86861

Тема:   [ Правильная пирамида ]
Сложность: 2
Классы: 10,11


Докажите, что в любой правильной пирамиде все боковые ребра равны.

Прислать комментарий     Решение


Задача 87046

Тема:   [ Геометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 10,11


Пусть M - точка пересечения медиан треугольника ABC, O - произвольная точка пространства. Докажите, что

OM2 = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$(OA2 + OB2 + OC2) - $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{9}}$(AB2 + BC2 + AC2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 87048

Тема:   [ Геометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 10,11


Даны три некомпланарных вектора. Существует ли четвертый вектор, перпендикулярный трем данным?

Прислать комментарий     Решение


Задача 87266

Тема:   [ Геометрия (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 10,11


Найдите объем наклонной треугольной призмы, основанием которой служит равносторонний треугольник со стороной, равной a, если боковое ребро призмы равно стороне основания и наклонено к плоскости основания под углом 60o.

Прислать комментарий     Решение


Задача 52346

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что центр описанной окружности прямоугольного треугольника совпадает с серединой гипотенузы.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 6703]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .