ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 6702]      



Задача 53936

Темы:   [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Окружность, построенная на биссектрисе AD треугольника ABC как на диаметре, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N, отличных от A. Докажите, что  AM = AN.

Прислать комментарий     Решение

Задача 53937

Темы:   [ Диаметр, основные свойства ]
[ Биссектриса угла (ГМТ) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Найдите внутри треугольника ABC все такие точки P, чтобы общие хорды каждой пары окружностей, построенных на отрезках PA, PB и PC как на диаметрах, были равны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54025

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что отрезок, соединяющий вершину равнобедренного треугольника с точкой, лежащей на основании, не больше боковой стороны треугольника.

Прислать комментарий     Решение


Задача 54030

Темы:   [ Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше угол при вершине, тем меньше высота, опущенная на основание.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54031

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Рассмотрим равнобедренные треугольники с одними и теми же боковыми сторонами.
Докажите, что чем больше основание, тем меньше проведённая к нему высота.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 6702]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .